Deberes - 21 de Marzo de 2011

Hoy hemos empezado a resolver el problema de las 8 damas:

¿Cómo colocar 8 damas en un tablero de ajedrez estándar 8x8 sin que se amenacen las unas a las otras?

Aunque parece ser que se puede resolver de otro modo más práctico y menos engorroso, yo, que de momento no encuentro el patrón para resolverlo de otro modo, he procedido por el método de ensayo-error.

Este fue el método que empezó a desarrollarse en clase, el movimiento del caballo, pero siguiendo con él pude colocar 7 damas en vez de 8 porque en la octava ya me coincidiría con alguna otra. Con lo que deduzco que hubo al menos una ficha que coloque mal. Probando y probando finalmente di con la solución:

¡¡Incompleto!!

Conclusiones que saco de la resolución de este método y que quizás me lleven al patrón para averiguar otro modo de resolverlo:

• Cada dama ha de estar en una fila y columna distinta al resto.
• La diagonal XY es la misma que la YX.
• Hay 64 casillas por lo tanto hay 64 posiciones donde colocar nuestras damas.
• Cada dama se puede desplazar como mucho en 8 direcciones diferentes.
• En el peor de los casos, los cuadros exteriores, van a tener cada uno 3 diagonales posibles y el resto de cuadros 8. Los cuadros exteriores son 32 en total y si cada uno puede coger 3 diagonales como mucho, habrá 32x3 = 96 diagonales que serán todas las que puede haber en el tablero de 8x8. Pero hay diagonales que contamos que son la misma como hemos dicho antes.

Continuación del ejercicio:

¿Cúantos cuadrados hay en un tablero de ajedrez? Resuelto por María Sabina Rubio y por mí.

La forma de proceder que he seguimos en este ejercicio es muy simple, pintamos (por separado) los cuadrados posibles que podíamos encontrar de (8x8), (7x7), (6x6), (5x5), (4x4), (3x3), (2x2) y (1x1). Al hacer esto nos fuimos dando cuenta de que los resultados siempre se correspondían con el cuadrado del número de cuadros que cogíamos cada vez así:

• (8x8) = 64 
• (7x7) = 49
• (6x6) = 36
• (5x5) = 25 
• (4x4) = 16
• (3x3) =  9
• (2x2) =  4
• (1x1) =  1
• Total de la suma: 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204 Cuadrados posibles.

* Cuando tenemos la suma de diferentes cifras para sumarlas de una forma rápida simplemente hay que buscar las cifras que nos simplifiquen la suma, por ejemplo, si sumamos 64 + 36 tenemos 100, si sumamos 49 + 1 tenemos 50 + 25 = 75 y, por último nos será más fácil operar con la suma de 16 + 9, es decir, 25 con lo que sólo nos queda libre el 4. Luego tenemos 200 + 4 = 204, bastante más fácil que sumar cada cifra por separado.