Deberes - días sueltos

 Hay un desfase de días entre los que no ha habido clase y uno que falté yo gracias a los "simpáticos" atascos que se forman en la M-40 y A2. En fin, allá vamos.

Resolución de la suma de los números que tiene que dar como resultado 6 (no se pueden añadir números para ello). En clase vimos que había varias posibilidades para resolver este ejercicio, con lo que queda reforzada la idea de que hay más de una camino para llegar al mismo resultado, idea que como futuros maestros debemos tener siempre en mente.

Aquí os dejo mi propuesta de resolución:

Polígonos:

¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 100 lados?

Para resolver este problema es bueno proceder como lo haría un alumno de primaria; dibujando los polígonos y pintando cada una de las diagonales posibles dentro de dichos polígonos. Una vez hemos pintado varios ya podemos empezar a observar patrones:

Luego, podemos afirmar que de cada vértice saldrá una diagonal que vaya hasta cada uno de los vértices del polígono menos a sí mismo y a sus dos vértices contiguos. Lo vemos con un ejemplo, el pentágono:

Tiene 5 vértices y de cada uno de ellos saldrá una diagonal a todos los vértices menos a él mismo y a los dos contiguos por lo que tendremos (5 - 1 - 2 = 2). Además, lo anterior ocurre por cada vértice, al tener 5 vértices esto sucederá 5 veces, por lo tanto, tendremos que multiplicar los resultados del primer vértice por 5. Tenemos  (2 x 5 = 10). 

Por último sabemos que la diagonal que va desde el vértice A al vértice B es la misma que va del B al A, por lo tanto, habrá que dividir el número total de diagonales posibles entre dos para hallar la mitad. Con lo que tenemos 10 diagonales posibles pero repetidas A y B  es lo mismo que B y A con lo que al dividir entre 2, para hallar la mitad, obtendremos las diagonales reales posibles de este polígono.

Ahora vamos con el polígono de 100 lados, aunque podríamos coger cualquiera.

La fórmula general sería:

Luego tenemos (100-3) x 100 = 9700
9700 / 2 = 4850 diagonales