Diario - Viernes 4 de Marzo de 2011

Cosas que aprendí en clase:

• Para asegurar algo hay que comprobar que se cumple el peor caso posible.
• Cómo identificar la discalculia en clase: los alumnos con este problema tienen problemas para contar hacia atrás, al escribir los números lo invierten, confunden números simétricos como el 6 y el 9.
• El reconocimiento social que reciben las matemáticas puede estar relacionado con el nivel socio-económico y de formación en las dos variantes: que personas con más formación educativa le den más importancia a su uso, o, que personas que pertenecen a grados más elementales de educación se la den por el uso que hacen de ellas en su vida diaria. Normalmente entre los individuos pertenecientes a estratos socio-económicos más favorecidos las matemáticas gozan de un mayor prestigio y sucede lo contrario en sectores más deprimidos.
• Matemáticas escolares: cercanas al alumno, pero desconectadas de su realidad. Que el aprendizaje  esté contextualizado no tiene por qué significar que éste sea significativo. No se trata de buscar en nuestras clases algo que sea atractivo para ellos, sino algo que les implique realmente en los procesos de enseñanza-aprendizaje.
• El profe no posee la verdad absoluta. Un alumno puede encontrar un método distinto al nuestro para resolver el problema y es tan aceptable como nuestro método.

El problema del Caracol:

      Tenemos a un caracol que quiere subir a lo alto de una planta que mide 7 metros. El caracol recorre cada día 4 metros y cuando duerme desciende 1. ¿Cuántos días tarda en llegar a lo alto de la planta?

      Sin dormir el primer día subirá 4 metros, pero al dormirse desciende 1 metro con lo que habrá recorrido 3. El caracol en el segundo día, sin dormirse, llegará a la parte más alta de la planta (3+4 = 7 metros) la planta mide 7 metros con lo cual llega a la cima. Si el caracol en el segundo día se duerme en la cima (7 metros) descenderá un metro (7-1= 6 metros), con lo que necesitará un día más, 3 en total, para llegar a la cima de la planta.

El problema de Gauss:

Un maestro de colegio en Alemania castigó a todos sus alumnos a sumar los 100 primero números naturales para tenerlos entretenidos y callados durante un rato. Sin embargo, en esa clase estaba Gauss que obtuvo la respuesta en unos minutos. El profesor, al comprobar que Gauss había hecho la suma correctamente, palideció atónito ante el resultado. ¿Qué hizo Gauss?

En clase vimos dos métodos para resolver este problema:

• El primero consiste en sumar las parejas de números que hay desde el 1 hasta el 100 sin que los números se repitan y que ambos den como resultado 100. En este caso empezamos con la siguiente serie (99+1, 98+2, 97+3,...., 51+49) en total 49 operaciones donde cada una suma 100 sin que se repitan los números y el 50 se queda aparte porque no puede repetirse dicho número. El resultado de lo anterior es (100x49 = 4900). El 100 lo sumamos a 0 y el 50, que lo teníamos aparte habrá que sumarlo también. Luego (4900+100+50=5050).

• El segundo método que lo aportó una compañera, María Sabina, era planteado de otro modo. Primero sumaba las unidades: el número 9 aparecerá 10 veces al sumar los números del 1 al 100 - 9, 19, 29, etc, y con el resto de unidad sucederá lo mismo. 

         Luego tendremos (10+20+30+40+50+60+70+80+90 =450)
        Después habrá que hacer lo mismo con las decenas (20 aparecerá 10 veces de 20 a 29.
         Luego, (20x10=200) y así sucesivamente.
         (100+200+300+400+500+600+700+800+900= 4500)
         Por último las centenas que sumaremos tal cual (100 sólo sale 1 vez entre 1 y 100).
         Con lo cual tenemos: (450+4500+100 = 5050)